Парадокс Монти Холла

[холодец петрович]

многоуважаемые форумчане.
так как сегодня понедельник и работать решительно не хочется, предлагаю обсудить одну приинтересенейшую задачку.
называется она "Парадокс Монти Холла".

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»
Вы выбираете дверь номер 3. Ведущий открывает дверь номер 1 и показывает, что за ней находится коза. Затем ведущий предлагает вам выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы последуете его совету ?


о.как

[0xFF]

50/50
В итоге дверей то всеравно 2 как ни крути, а какую выбрать решать Вам

[холодец петрович]

а вот ученые говорят, что все не так просто.

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла

[Pall]

ну, изначально вероятность была 1/3
теперь же 1/2
так?

1/2  больше же чем 1/3
значит шансы увеличились

осталось посчитать насколько

но тут я несилен : )

[Pall]

нихрена не понятно

как это работает?

[0xFF]

Брет, теорию вероятностей никто не отменял, меняй или не меняй решение имеем 2 двери одна с козой другая с авто, а первоначальный выбор, фактически ни на что  не влияет, с таким же успехом его можно не делать, просто ведущий сразу открывает дверь с козой, и говорит что за другой вас ждет либо коза либо авто

[холодец петрович]

ну, изначально вероятность была 1/3
теперь же 1/2
так?

1/2  больше же чем 1/3
значит шансы увеличились

осталось посчитать насколько

но тут я несилен : )

все правильно,изначально вероятность была 1/3
и вероятность того, что выбор был неверен 2/3

Ведущий своим вмешательством гарантирует тебе наилучший выбор из двух позиций, то есть из 2/3 против одной трети, которую ты имеешь по умолчанию до его вмешательства.
Т.е. после того, как осталось закрытыми 2 двери шансы равны 2/3.

[холодец петрович]

Брет, теорию вероятностей никто не отменял, меняй или не меняй решение имеем 2 двери одна с козой другая с авто, а первоначальный выбор, фактически ни на что  не влияет, с таким же успехом его можно не делать, просто ведущий сразу открывает дверь с козой, и говорит что за другой вас ждет либо коза либо авто

никто не отменял.
шанс что если ты оставишь в силе свой предыдущий выбор, ты выберешь машину конечно есть, но он будет значительно меньше, чем при варианте смены двери.
примерно 33%(не меняешь выбор) на 66%(меняешь выбор)

вот в этом то и весь парадокс.

[0xFF]

Был не прав
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B0_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0

Для того, чтобы легче понять суть происходящего, можно рассмотреть случай, когда игрок видит перед собой не три двери, а, например, сто. При этом за одной из дверей находится автомобиль, а за остальными 99 — козы. Игрок выбирает одну из дверей, при этом в 99 % случаев он выберет дверь с козой, а шансы сразу выбрать дверь с автомобилем очень малы — они составляют 1 %. После этого ведущий открывает 98 дверей с козами и предлагает игроку выбрать оставшуюся дверь. При этом в 99 % случаев автомобиль будет находиться за этой оставшейся дверью, поскольку шансы на то, что игрок сразу выбрал правильную дверь, очень малы. Понятно, что в этой ситуации рационально мыслящий игрок должен всегда принимать предложение ведущего.

[Pall]

Т.е. после того, как осталось закрытыми 2 двери шансы равны 2/3.

вот оно!

прикольно : )

[КОВРОВСКИЙ ИНДЮК]

Предлагаю подтвердить вывод экспериментально.

Я думаю будет 50-50

[0xFF]

Предлагаю подтвердить вывод экспериментально.

Я думаю будет 50-50

Ответ #8
Эксперементально можно, но я думаю при смене решения процент будет выше
Хотя по теории 50/50

[Vers LiBRe]

Предлагаю подтвердить вывод экспериментально.

А што.

Это мысль.


Предоставишь 2 козы, три двери, а главное, автомобиль?
Чиста для испирименты, разумеетсо. 

Хотя, пожалуй, кому-то может быть и коза - суперприс.

[холодец петрович]

Предлагаю подтвердить вывод экспериментально.

Я думаю будет 50-50

по ссылке на вики можно посмотреть, там есть способ проверки с помощью карт, проще чем с козами и машинами, так что при желании можно проверить парадокс на соответствие действительности.

а вообще вот так проще понять:
1 стратегия: если мы не меняем выбор, то независимо от того, какую дверь открыл ведущий, мы выигрываем только тогда, когда сразу и точно угадали дверь. Другими словами, мы выиграли — если загаданный номер двери ведущего совпадает с номером двери, которую выбрали мы.
2 стратегия: если же мы меняем выбор, то всё становится наоборот: мы проигрываем, если сразу угадали дверь, но поменяли её. И выигрываем, если сразу не угадали дверь, но изменили её на дверь ведущего.
Получается, что для подсчёта выигрышей по первой стратегии достаточно считать только случаи, когда мы точно угадали, загаданный ведущим, номер двери. А выигрыши по второй стратегии — это проирыши по первой.

[maleevka]

   придлагаю эксперементально подтвердить другой парадокс.
      карочи…  к месту проведения ыксперимента с адной стороны подъезжает заляпанный падмосковной грязью Туарег с тонированными стеклами. С другой стороны подъезжает ковровский металюга Rover.  Кристально честный ведущий maleevka помещает за одной дверью Туарега Цыферную, а за остальными дверями по Индюку. У Rovera нет никакой информации о том, што за какой дверью находится. Затем кристально честный ведущий maleevka дает Roverу бейсбольную биту и предлагает выбрать одну из дверей, за которой по его мнению находится один из Индюков. Затем ведущий открывает дверь за которой адназначна находится будущий автомиханек Цыферная и выпускает её из Туарега. Цыферная садится на табуретку и уизжает.

парадокс заключается в том, што так как двирей у Туарега пять, ни у одного из читырех оставшихся Индюков шанса не остается.